Aprendiendo Matemática

TRACENPOCHE (Software de geometría dinámica)

9 10 2009

Tracenpoche es un Software de Geometría Dinámica desarrollado en Francia con la finalidad de poder faciltar la construcción de objetos geométricos y poder interactuar con ellos, desarrollando así una manera de estudiar las distintas propiedades que estas poseen.

I.- ENTORNO DE TRABAJO

Tracenpoche cuenta con siete zonas de trabajo bien definidas:

a) Botones de ejecución

b) Zona de figura

c) Zona de enunciados

d) Zona de escritura

e) Zona de análisis

f) Zona de información

g) Lista de transformaciones

Primer plano del programa

1.1 BOTONES DE EJECUCIÓN: Al abrir el programa se podrá encontrar en la parte lateral izquierda unos botones con unos símbolos fáciles de reconocer, estos nos permitiran realizar las distintas acciones que deseásemos realizar:

Barra de herramientas

1.2 ZONA DE FIGURA: En esta parte se visualizan cada una de las acciones que se vayan a realizar mediante el uso de los botones de la barra de herramientas.

Se visulaizan los cambios

1.3 ZONA DE ENUNCIADOS: Esta parte no es modificable, se activa cuando se carga un archivo.

Esta parte no es modificable

1.4 ZONA DE ESCRITURA: Esta parte contiene la secuencia de comandos para crear la figura. Esta se encuentra dividida en dos partes:

@opciones: permite especificar el formato de presentación de la zona de figura.
@figura: contiene la descripción textual de la figura. La sintaxis básica es la siguiente: Object_name = nature_objet (parámetro1, parámetro2 ,…) (opción1, opción 2, …)

Este apartado se completará a medida que los objetos se vayan creando utilizando los botones de la barra de herramientas. Se puede modificar el contenido de forma manual por ejemplo, para añadir opciones a un objeto y/o para cambiar su apariencia o comportamiento.

Permite modificar las caracteristicas del objeto creado

1.5 ZONA DE ANÁLISIS: Permite incluir opciones de cálculo referentes a los objetos geométricos creados, estos pueden ser: longitud, área, etc

Permite realizar cálculos específicos

1.6 ZONA DE INFORMACIÓN: Muestra un mensaje que varía en función de la acción ultima realizada. Es de mucha ayuda cuando se empieza a familiarizar con el software.

Permite conocer la ultima acción realizada

1.7 LISTA DE TRANSFORMACIONES: Muestra un mensaje que especifíca las distintas transformaciones (rotación, semejanza, etc) que se realizaron a algunos objetos de la zona de figura.

Especifíca el tipo de transformación realizado

DESCARGAR EL SOFTWARE

Podemos utilizar TracenPoche(español) en línea, eso gracias a una colaboración de Bertrand Rousset (colegio francoPeruano), y el proyecto “TeP-Pérú” desarrollado en la Pontificia Universidad Católica del Perú.

Podemos descargar el Software para poder usarlo de manera local, más sin embargo no podemos guardar los archivos generados (aunque si se pueden guardar los scripts en un block de notas).

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Categorías : SOFTWARE MATEMÁTICO

EL POLINOMIO VILLARREAL

5 04 2009

El 21 de octubre de 1879 Federico Villarreal presenta su tesis para optar el grado de Bachiller en Matemáticas, la cual estaba conformado de 4 temas:

Elevación de Polinomios
Transformación de Imaginarias
Volumen de Cuerpos Regulares
Integración por Partes

En el primer tema insertó un método para poder elevar un polinomio a un exponente cualquiera (real o complejo), este método es recursivo y de fácil aplicación. Describiéremos este método de la manera como fue planteada en dicha tesis:

Sea $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$ un polinomio, el cual elevaremos al exponente “m” (este puede ser real o complejo) es decir:

$(P(x))^m=(a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n)^m\ \ \ \ m\in\Bbb R\ \ \vee\ \ m\in\Bbb C$

la expresión resultante la denotamos por $(P(x))^m=b_0+b_1x+b_2x^2+\cdots$

Notemos que el resultado puede ser otro polinomio de grado “m.n” si el exponente “m” fuera un número entero positivo, en tanto que si fuera real (no entero positivo) o complejo resultaría una serie infinita.

El método de villarreal establece previamente una simbología:

El primer término del polinomio elevado al exponente de la potencia es el primero del desarrollo, de modo que se puede siempre suponer conocido a lo menos un término de la potencia, así tendremos: ${b_0} = {a_0}^m$ .
Dividase el $2^{do}$ término del polinomio entre el primero y llámese el cociente $C^{\prime}$ , dividase el $3^{er}$ término entre el primero y sea el cociente $C^{\prime\prime}$ , el cuarto término entre el primero y sea el cociente $C^{\prime\prime\prime}$ …. es decir dividiendo cada término del polinomio, desde el segundo inclusive entre el primero, se obtendrán tantos cocientes como términos menos uno tiene el polinomio.
Aumentese uno al exponente de la potencia y llamando su suma i tendremos los índices: i,2i,3i, … es decir multiplicando los números naturales uno, dos, tres,… por el exponente aumentado en uno, se pueden obtener tantos índices como términos menos uno tiene el polinomio.
Un término cualquiera se forma sumando los productos siguientes: el ultimo termino ${b_{r - 1}}$ multiplicado por el primer cociente C’ y por el índice disminuido en el número de términos sacados y dividido entre el mismo número de términos $\frac{{i - r}}{r}$ , el penúltimo término ${b_{r - 2}}$ multiplicado por el segundo cociente C’’ y por el segundo índice disminuido en el número de términos sacados y dividido entre el mismo número de términos $\frac{{2i - r}}{r}$ , el antepenúltimo término ${b_{r - 3}}$ multiplicado por el tercer cociente C’’’ y por el tercer índice disminuido en el número de términos sacados y dividido entre el mismo número de términos $\frac{{3i - r}}{r}$ , ……., así tendremos: $b_r=b_{r-1}C'\frac{i-r}{r}+b_{r-2}C''\frac{2i-r}{r}+b_ {r-3}C'''\frac{3i-r}{r}+\cdots$

EJEMPLO:

Supongamos que deseamos obtener $\sqrt{3}$ con una cierta aproximación (por definir), entonces podemos proceder de la siguiente manera:

Considerar $\sqrt{3}$ como el resultado de sacar la raíz cuadrada a la evaluación en un determinado valor de la variable x del polinomio $P(x)=(1+x+x^2)$ , es decir: $\sqrt{3}=(P(1))^{1/2}=(1+1+1)^{1/2}$
La expresión resultante es una serie infinita, cuyos terminos podemos calcular uno a uno mediante el método de Villarreal.